Nombre dérivé d'une fonction
Soit la fonction \(f\) définie sur un intervalle de \(I\) et \(x_0 \in I\).
Définition : Nombre dérivé
Le nombre dérivé de la fonction \(f\) en \(x_0\), noté \(f'(x_0)\), est la limite, si elle existe, de \(\frac{f(x_0+h)−f(x_0)}{h}\) quand \(h\) tend vers 0.
Si cette limite existe alors la fonction \(f\) est dérivable en \(x_0\) .
Remarque :
En STAV les fonctions étudiées sont toujours dérivables sur leur Intervalle de définition (donc en \(x_0\)).
Fondamental : Algébriquement
On détermine l'expression \(f'(x)\) de la fonction dérivée de la fonction \(f\) et on calcule la valeur \(f'(x_0)\) pour \(x_0\) voulu.
Fondamental : Graphiquement
Le nombre dérivé de la fonction \(f\) en \(x_0\) est le coefficient directeur de la tangente à \(\mathcal{C}_f\) en \(x_0\).