Fonction affine

Une fonction affine est représentée par une droite donc son signe est lié à ses variations.

Le changement de signe se fait pour la racine de la fonction.

Méthode

On observe les variations de \(x \mapsto ax+b\) et on calcule la racine de la fonction.

MéthodeConstante

La fonction \(x \mapsto b\) est constante donc elle est du signe de \(b\).

MéthodeCroissante

Si \(a>0\) alors la fonction \(x \mapsto ax+b\) est croissante donc elle est négative, elle s’annule puis elle est positive.

On peut dresser le tableau de signe de \(ax+b\).

par exemple :

\(\begin{array}{|c|lcccr|}\hline x & -\infty &&racine&&+\infty \\\hline signe&&&&&\\de&&\textcolor{blue}{-}&\textcolor{red}{0}&\textcolor{green}{+}&\\ax+b&&&&&\\\hline\end{array}\)

MéthodeDécroissante

Si \(a<0\) alors la fonction \(x \mapsto ax+b\) est croissante donc elle est positive, elle s’annule puis elle est négative.

On peut dresser le tableau de signe de \(ax+b\) :

par exemple :

\(\begin{array}{|c|lcccr|}\hline x & -\infty &&racine&&+\infty \\\hline signe&&&&&\\de&&\textcolor{green}{+}&\textcolor{red}{0}&\textcolor{blue}{-}&\\ax+b&&&&&\\\hline\end{array}\)