Extremum d'une fonction
Soit la fonction \(f\) définie et dérivable sur son intervalle de définition \(\mathcal{D}_f\) et un intervalle \(I\) de \(\mathcal{D}_f\) contenant \(x_0\).
Définition : Extremum local
Si pour tout \(x\in I, f(x)\leqslant f(x_0)\), la fonction \(f\) admet un maximum local en \(x_0\)
Si pour tout \(x\in I, f(x)\geqslant f(x_0)\), la fonction \(f\) admet un minimum local en \(x_0\)
Remarque :
Si l'extremum local est défini sur \(\mathcal{D}_f\), alors c'est un extremum global.
Fondamental : Propriété
Soit la fonction \(f\) définie et dérivable sur \(I\) et \(x_0 \in I\).
Si la fonction dérivée \(f'\) s'annule en changeant de signe en \(x_0\) alors \(f\) admet un extremum local en \(x_0\).