Loi binomiale
Définition :
Soit une épreuve de Bernoulli de paramètre \(p\).
Une variable aléatoire X suit une loi binomiale si X prend pour valeurs le nombre de succès d'un schéma de Bernoulli à \(n\) répétitions.
Syntaxe :
La loi binomiale de paramètres \(n\) et \(p\) se note \(\mathcal{B}(n ;p)\).
Syntaxe :
La variable aléatoire X est distribuée suivant la loi \(\mathcal{B}(n ;p)\)
se dit
« X suit la loi binomiale de paramètres \(n\) et \(p\) »
se note \(\mathsf{X}\hookrightarrow\mathcal{B}(n ;p)\) ou \(\mathsf{X}\thicksim\mathcal{B}(n ;p)\)
Fondamental :
Soit la variable aléatoire X distribuée suivant la loi \(\mathcal{B}(n ;p)\) alors :
son espérance est \(\mathsf{E(X)}=np\)
sa variance est \(\mathsf{V(X)}=np(1-p)\) et son écart-type \(\sigma=\sqrt{np(1-p)}\)