Reconnaître une loi binomiale
Fondamental :
Trois points sont nécessaires et suffisants pour démontrer qu'une variable aléatoire X suit une loi binomiale :
expérience aléatoire à deux issues (épreuve de Bernoulli)
répétitions un nombre fixé de fois, à l'identique et de façon indépendante, de l'expérience à deux issues (schéma de Bernoulli)
X compte le nombre de succès
Méthode : expérience à deux issues
Les deux issues peuvent être bien définies (oui/non ; blanc/noir ; homme/femme ; mineur/majeur... etc)
Les deux issues peuvent être aussi sous la forme : blanc/toutes les autres couleurs , européen/pas européen , trèfle/autres couleurs.
Dans tous les cas, les deux issues doivent être contraires l'une de l'autre.
Méthode : répétitions
Le nombre de répétitions doit être fixé donc une formulation du type "on répète jusqu'à ce que ...." rend invalide l'hypothèse de loi binomiale.
Les répétitions doivent être identiques et indépendantes donc si il y a un tirage, il faut qu'il soit avec remise (ou assimilé).
Méthode : compteur
Les valeurs prises par X doivent être le nombre de succès obtenus sur l'ensemble des répétitions de l'expérience.