Exercice : MD6 - page 77

Question

Calculer l'expression \(\displaystyle \frac{15+7p}{7p-5}\) pour \(p = 5\) et donner le résultat sous forme de fraction irréductible.

Indice

On remplace

Solution

\(\displaystyle \frac{5}{3}\)

Solution

\(\displaystyle \frac{15+7\times 5}{7\times 5-5}=\frac{50}{30}\) ce qui donne \(\displaystyle \frac{5}{3}\)

Question

Ordonner par ordre décroissant les nombres suivants : \(\displaystyle \frac{5}{3}\), \(\displaystyle \frac{3}{5}\), 1 et 2.

Indice

Comparer les deux fractions à 1 et à 2

Solution

\(\displaystyle 2>\frac{5}{3}>1>\frac{3}{5}\)

Solution

\(\displaystyle 2=\frac{6}{3}\) et \(\displaystyle 1=\frac{3}{3}=\frac{5}{5}\)

Question

On définit \(p_n\) le prix d'un jeu vidéo en ligne au bout de \(n\) réductions de 50 %. Ce jeu coûte 60 € initialement.

Donner son prix après trois réduction.

Indice

50% c'est la moitié.

Solution

7,5 €

Solution

30 ; 15 ; 7,5

Question

Le kelvin est l'unité de température thermodynamique (une branche de la physique). On obtient la température en kelvins (noté °K) à partir de la température en degré Celsius (notée °C) par la relation : \(\mathrm{T_{°K}=T_{°C}+273,15}\). Donner la température en kelvins de la solidification de l'azote qui est de -210 °C.

Solution

63,15 °K

Solution

\(T_{°K}=-210+273,15=63,15\)

Question

Un prix augmente de 16 % puis diminue de 25 %. Calculer le taux équivalent d'évolution.

Indice

évolutions successives

Solution

Baisse de 13%

Solution

augmentation de 16% : 1,16

diminution de 25% : 0,75

\(1,16\times 0,75=0,87\) soit une baisse de 13%.

Question

On propose 15 € de réduction sur un article coûtant 60 €. Donner le taux de remise.

Indice

évolution en pourcentage

Indice

15 par rapport à 60

Solution

baisse de 25%

Solution

15 représente le quart de 60 donc 25%

Question

Deux fonctions affines sont représentées ci-contre.

Déterminer l'équation réduite de chacune des droites.

Indice

Lecture graphique

Solution

\(\mathcal{C}_f :y=-x-1\)

\(\displaystyle \mathcal{C}_g :y=\frac{3}{2}x+3\)

Question

Deux fonctions affines sont représentées ci-contre.

Déterminer les valeurs exactes des coordonnées de leur point d'intersection.

Indice

Le point d'intersection appartient aux deux droites.

Solution

\(\displaystyle \left(-\frac{8}{5} ;\frac{3}{5}\right)\)

Solution

Les coordonnées du point d'intersection sont solution du système :

\(\left \{ \begin{array}{l}y=-x-1\\y=\frac{3}{2}x+3\\\end{array}\right.\)

donc on résout \(\displaystyle -x-1=\frac{3}{2}x+3\)

\(\displaystyle -x-\frac{3}{2}x=3+1\)

\(\displaystyle -\frac{5}{2}x=4\) d'ou \(\displaystyle x=-\frac{8}{5}\).

et on calcule \(y\) avec l'équation la plus simple : \(\displaystyle y=-\left(-\frac{8}{5}\right)-1\) donc \(\displaystyle y=\frac{3}{5}\)

Question

Exprimer \(4^3 \times 2 ^{–7}\) sous la forme d'une puissance de 2.

Indice

puissances

Solution

\(2^{-1}\)

Solution

\(4^3 \times 2 ^{–7}=(2^2)^3\times2^{-7}=2^{2\times3-7}=2^{-1}\)

Question

Une année-lumière est la distance parcourue par la lumière dans le vide en une année (365,25 jours). Cette distance équivaut à environ 10 000 milliards de kilomètres. Donner un ordre de grandeur, exprimée à l'aide d'une puissance de 10, de la distance en kilomètres Terre-Hoth (surnom de la première exoplanète tellurique découverte en 2006 située à environ 22 000 années-lumière de la Terre).

Indice

on multiplie... mais avant on écrit tout avec des puissances de 10.

Solution

\(22\times 10^{16}\)

Solution

22 000 années-lumière et une année-lumière vaut 10 000 milliards de km.

22 000 s'écrit \(22\times 10^3\) et 10 000 milliard s'écrit \(10^4\times 10^9\)

donc \(22\times 10^3\times 10^4\times 10^9=22\times 10^{16}\)