Automatismes

par exemple :

\(\begin{array}{|c|lcccr|}\hline x & -\infty &&-5&&+\infty \\\hline \text{signe de }5x+25 &&{-}&{0}&{+}&\\\hline\end{array}\)

On résout \(5x+25=0\)

\(5x+25\textcolor{red}{-25}=0\textcolor{red}{-25}\)

\(\displaystyle\frac{5x}{\textcolor{red}{5}}=\frac{-25}{\textcolor{red}{5}}\)

\(x=5\)

Donc la fonction d'expression \(5x+25\) change de signe en \(x=-5\)

Le coefficient directeur est positif donc l'expression est d'abord négative puis positive.

\((3x − 4)2 − 5(3x − 1)=-9x-3\)

\((3x − 4)2 − 5(3x − 1)=3x\times 2-4\times 2-5\times 3x-5\times (-1)\)

\((3x − 4)2 − 5(3x − 1)=6x-8-15x+5\)

\((3x − 4)2 − 5(3x − 1)=-9x-3\)

Elle emprunte 48 000 €.

\(8\times 6 =48\) donc en ajoutant 4 zéro (80 000) et en en enlevant 1 (0,6) on obtient 48 000.

\(x=-3\)

\(−7 x + 8 = 29\)

\(-7x+8\textcolor{red}{-8}=29\textcolor{red}{-8}\)

\(\displaystyle \frac{-7x}{\textcolor{red}{-7}}=\frac{21}{\textcolor{red}{-7}}\)

\(x=-3\)

\(x=-4\) et \(x=4\)

\(x^2-16=0\)

\(x^2-16\textcolor{red}{+16}=0\textcolor{red}{+16}\)

\(x^2=16\)

donc \(x=\sqrt{16}\) mais aussi \(x=-\sqrt{16}\)

\(x^2-16=0\)

\((x-4)(x+4)=0\)

un produit de facteurs est nul si et seulement si un, au moins, des facteurs est nul.

donc \(x-4=0\) ou \(x+4=0\)

donc \(x=4\) ou \(x=-4\)

16,7 m²

167000 cm² vaut \(167000\times 10^{-4} m^2\) donc 16,7 m²

\(f(-1)=4\)

\(f(-1)=-(-1)^3+2\times (-1)^2+1\)

\(f(-1)=-(-1)+2\times 1+1\)

\(f(-1)=1+2+1=4\)

\(7^9\)

\(\displaystyle\frac{7^{-5}\times (7^2)^3}{7^{-8}}=\frac{7^{-5}\times 7^6}{7^{-8}}=\frac{7^{-5+6}}{7^{-8}}=7^{-5+6-(-8)}\)

\(3,4972\times 10^6\)

\(\displaystyle\frac{140}{250}\) ou \(\displaystyle\frac{14}{25}\) soit 52%

Il y a 140 ha de prairies pour 250 ha au total.